Question

Câu 5: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có số hạng đầu \( u_1 = 2 \), công sai \( d = -3 \).
a) Số hạng thứ 20 của cấp số cộng là \( u_{20} = -58 \).
b) Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số là \( S_{10} = -115 \).
c) Số \(-145\) là số hạng thứ 50 của cấp số cộng.
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \( (u_n) \) là \( u_n = -3n + 5 \).

Câu 6: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có số hạng thứ 8 bằng 11, số hạng thứ 10 bằng 15. Khi đó
a) \( u_1 + 6d = 12 \).
b) \( u_1 + 11d = 30 \).
c) \( u_1 = 3; d = 1 \).
d) Tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \( (u_n) \) bằng 3625.

Answer 1

Câu 5:

`a)` Ta có: `u_n=d(n-1)+u_1=(-3)(n-1)+2=-3n+5`

`=>u_20=-3*20+5=-55`

`=>` Sai

`b)` Ta có: `S_n=n/2(u_1+u_n)=n/2(2-3n+5)=n/2(-3n+7)`

`=>S_10=10/2(-3*10+7)=5*(-23)=-115`

`=>`Đúng

`c)u_50=-3*50+5=-145`

`=>` Đúng

`d)u_n=-3n+5`

`=>` Đúng

Câu 6:

`a)` Ta có: `u_8=11`

`=>d(8-1)+u_1=11`

`=>7d+u_1=11(1)`

`u_10=15`

`=>9d+u_1=15(2)`

Lấy `(2)-(1)` ta được `2d=4`

`=>d=4/2=2`

Suy ra được: `7*2+u_1=11`

`=>u_1=11-14=-3`

`=>u_1+6d=-3+6*2=9`

`=>` Sai

`b)u_1+11d=-3+11*2=19`

`=>` Sai

`c)` Sai

`d)S_n=n/2(u_1+u_n)=n/2(-3+2(n-1)-3)=n/2(2n-2-6)=n/2(2n-8)=n(n-4)`

Suy ra: `S_50=50*(50-4)=50*46=2300`

`=>` Sai

Answer 2

Câu 5:

a: \(u_{20}=u_1+19d=2+19\cdot\left(-3\right)=2-57=-55\)

=>Sai

b: Tổng 10 số hạng đầu tiên là:

\(S_{10}=10\cdot\frac{2\cdot u_1+9\cdot d}{2}=5\cdot\left(2u_1+9d\right)=5\cdot\left(2\cdot2-9\cdot3\right)=-115\)

=>Đúng

c: \(u_{50}=u_1+49d=2+49\cdot\left(-3\right)=-145\)

=>Đúng

d: \(u_2=2-3=-1;u_3=-1-3=-4\)
Nếu \(u_{n}=-3n+5\) thì \(u_1=-3\cdot1+5=2\) ; \(u_2=-3\cdot2+5=-6+5=-1\) ; \(u_3=-3\cdot3+5=-9+5=-4\)

=>Đúng

Câu 6:

a: \(u_8=11;u_{10}=15\)

=>\(u_1+7d=11;u_1+9d=15\)

=>\(9d-7d=15-11=4\)

=>2d=4

=>d=2

=>\(u_1=11-7\cdot2=11-14=-3\)

\(u_1+6d=-3+6\cdot2=9\)

=>Sai

b: \(u_1+11d=-3+11\cdot2=-3+22=19\)

=>Sai

c: Sai

d: \(S_{50}=50\cdot\frac{2\cdot u_1+49\cdot d}{2}=25\cdot\left(2\cdot u_1+49\cdot d\right)\)

\(=25\cdot\left\lbrack2\cdot\left(-3\right)+49\cdot2\right\rbrack=2300\)

=>Sai