Question

DẠNG 4: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Bài 1: Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB = 3 \, \text{cm}\), \(AC = 4 \, \text{cm}\).

a) Tính độ dài \(BC, AH\).

b) Tính số đo góc \(B, C\).

c) Đường phân giác trong của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính độ dài \(BE, CE\).

Answer 1

Bài 1:

`a)` Áp dụng định lý Pythagore ta được:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`=>BC^2=3^2+4^2=25`

`=>BC=\sqrt{25}=5(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng ta được:

`AB*AC=BC*AH`

`=>AH=(AB*AC)/(BC)=(3*4)/5=12/5(cm)`

`b)` Theo hệ thức lượng giác ta được:

`sinC=(AB)/(BC)=3/5`

`=>\hat{C}~~ 37^@`

`=>\hat{B}~~90^@-37^@=53^@`

`c)` Ta có: `(AB)/(AC)=(BE)/(CE)`

`=>(BE)/(CE)=3/4`

`=>BE=3/4CE`

Lại có: `BE+CE=BC=5(cm)`

`=>3/4CE+CE=5`

`=>7/4CE=5`

`=>CE=5:7/4=20/7(cm)`

Suy ra: `BE=3/4*20/7=15/7(cm)`