a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB; MO là phân giác của góc AMB; MA=MB
Xét ΔOAM vuông tại A có \(cosAOM=\frac{OA}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{AOM}=60^0\)
OM là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOB}=120^0\)
Độ dài cung nhỏ AB là:
\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\pi\cdot R\cdot\frac23\)
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Diện tích tam giác AOM là:
\(S_{OAM}=\frac12\cdot OA\cdot OM\cdot\sin AOM=\frac12\cdot R\cdot2R\cdot\sin60=R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\)
Diện tích tứ giác OAMB là:
\(S_{OAMB}=S_{OAM}+S_{OBM}=2\cdot S_{OAM}=2\cdot R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=R^2\sqrt3\)
Diện tích hình quạt tròn OAB là:
\(S_{q\left(OAB\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\pi\cdot R^2\cdot\frac{120}{360}=\pi\cdot R^2\)
Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,MB và cung nhỏ AB là:
\(S_{OAMB}-S_{q\left(OAB\right)}=R^2\sqrt3-\pi\cdot R^2\)
