a: Để đô thị hàm số y=(m+1)x+1 song song với đương thẳng y=-x+2 thì
\(\begin{cases}m+1=-1\\ 1<>2\left(đúng\right)\end{cases}\)
=>m+1=-1
=>m=-2
b: Thay m=-2 vào y=(m+1)x+1, ta được:
y=(-2+1)x+1=-x+1
Vẽ đô thị
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
-x+1=x+3
=>-2x=2
=>x=-1
=>y=-1+3=2
=>A(-1;2)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=x+3=0+3=3\end{cases}\)
=>B(0;3)
O(0;0); A(-1;2); B(0;3)
\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)
\(AB=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt2\)
Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\frac{5+9-2}{2\cdot\sqrt5\cdot3}=\frac{12}{6\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}\)
=>\(\sin AOB=\sqrt{1-cos^2AOB}=\sqrt{1-\frac45}=\sqrt{\frac15}=\frac{\sqrt5}{5}\)
Diện tích tam giác OAB la:
\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB\)
\(=\frac12\cdot\sqrt5\cdot3\cdot\frac{1}{\sqrt5}=\frac32\)
a) để đồ thị hàm số: y = (m + 1)x + 1 song song với đường thẳng y = -x + 2 thì
\(\begin{cases}m+1=-1\\ 1\ne2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-2\\ 1\ne2\end{cases}\)
vậy khi m=-2 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x + 2
b) thay m=-2 vào đồ thị hàm số ta được:
\(y=\left(-2+1\right)x+1=-x+1\)
cho x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ C(0;1)
cho y = 0 ⇒ x = 1 ⇒ D (1;0)
vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;1) và D(1;0)
c) phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y = - x + 1 và y = 3 + x là:
-x + 1 = 3 + x ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1
thay x = -1 vào y = -x + 1 ta được:
y = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2
vậy toạ độ điểm A là: (-1;2)
B là giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 + x với trục Oy, mà trên trục Oy hoành độ bằng 0 nên thay x = 0 vào phương trình y = 3 + x ta được:
y = 3 + 0 = 3
vậy toạ độ điểm B là (0;3)
diện tích △ AOB là:
\(\frac12\cdot OB\cdot\left|x_{A}\right|=\frac12\cdot3\cdot\left|-1\right|=\frac32\)
