GIÚP MK CÂU c,d,e,f THOI Ạ CÂU F NẾU ĐUỌC THÌ TỐT Ạ
`c)` `DCEF` nội tiếp (câu a) `=>\hat{ECF}=\hat{EDF}` (cùng chắn cung $EF)$ Mà `\hat{EDF}=\hat{BCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (2 góc nội tiếp `(O)` cùng chắn cung $AB)$ `=>\hat{ECF}=\hat{BCA}` `=>\hat{BCF}=\hat{ECF}+\hat{BCA}=2\hat{BCA}` $\\$ $FN$ là trung tuyến `\Delta DEF` vuông tại $F$ (vì `N` là trung điểm `ED)` `=>FN=ND=1/ 2 ED` `=>\Delta DNF` cân tại $N$ `=>\hat{NFD}=\hat{NDF}=\hat{BCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` `=>\hat{BNF}=\hat{NFD}+\hat{NDF}` (tính chất góc ngoài tam giác) `=2\hat{BCA}` `=>\hat{BCF}=\hat{BNF}` `=>2 ` đỉnh `C;N` cùng nhìn cạnh $BF$ dưới hai góc bằng nhau `=>BCNF` nội tiếp $\\$ `d)` Ta có: `\hat{QCD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) `\hat{QB'D}=90°` `=>\hat{QCD}+\hat{QB'D}=90°+90°=180°` `=>DCQB'` nội tiếp (vì tổng 2 góc đối `180°)` $\\$ `e)` `\hat{ABD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) `=>\Delta ABD` vuông tại $B$ Ta có: `\hat{ADB}=\hat{AB B'}=\hat{ABQ}` (cùng phụ `\hat{BA B'})` Mà `\hat{ADB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung `AB)` `=>\hat{ABQ}=\hat{ACB}` Xét `\Delta AQB` và `\Delta ABC` có: `\hat{QAB}=\hat{BAC}` `\hat{ABQ}=\hat{ACB}` `=>\Delta AQB`$\backsim$`\Delta ABC` (g-g) `=>{AQ}/{AB}={AB}/{AC}` `=>AB^2=AC.AQ` $\\$ `f)` Xét `\Delta AB' Q` và `\Delta ACD` có: `\hat{QAB'}=\hat{DAC}` `\hat{A B' Q}=\hat{ACD}=90°` `=>\Delta AB' Q`$\backsim$`\Delta ACD` (g-g) `=>{AB'}/{AC}={AQ}/{AD}` `=>AC.AQ=AB'.AD` $\\$ Ta có: `AC.AQ- B'A . B' D` `=AC.AQ-AB' .(AD-AB')` `=AC.AQ-AB' .AD+AB'^2)` `=AC.AQ-AC.AQ+AB'^2` `=AB'^2` Vậy `AC.AQ-B'A.B'D=AB'^2`
a:
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác ABEF có \(\hat{EBA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DCEF có \(\hat{DCE}+\hat{DFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên DCEF là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\hat{FBE}=\hat{FAE}\) (ABEF nội tiếp)
\(\hat{CBD}=\hat{CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
mà \(\hat{FAE}=\hat{CAD}\)
nên \(\hat{FBE}=\hat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc FBC
=>BD là phân giác của góc FBC
c: ΔCED vuông tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên NC=NB=NE
Ta có: ΔEFD vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên NF=NE=ND
Xét ΔCND có \(\hat{CNB}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{CNB}=\hat{NCD}+\hat{NDC}=2\cdot\hat{NDC}=2\cdot\hat{CDB}\)
Xét ΔFND có \(\hat{FNE}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNE}=\hat{NFD}+\hat{NDF}=2\cdot\hat{NDF}=2\cdot\hat{BDA}\)
\(\hat{CBF}+\hat{CNF}=2\cdot\hat{CBD}+\hat{CNB}+\hat{FNB}\)
\(=2\cdot\hat{CAD}+2\cdot\hat{CDB}+2\cdot\hat{ADB}=2\cdot\hat{CAD}+2\cdot\hat{ADC}=2\left(\hat{CAD}+\hat{CDA}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>CBFN nội tiếp
