Câu 1. Ta chứng minh CI là phân giác của góc MCH bằng định lí phân giác trong tam giác MCH
Đặt O là gốc tọa độ, bán kính đường tròn bằng R, chọn trục Ox trùng OM, khi đó
O(0,0), I(-R,0), M(-m,0), với m = OM > R
Vì AB là dây tiếp điểm từ M nên AB là cực của M đối với đường tròn, suy ra AB vuông góc OM và cắt OM tại
H(-R^2/m,0)
Do C thuộc đường tròn nên đặt C(x,y), ta có
x^2 + y^2 = R^2
Khi đó
MC^2 = (x + m)^2 + y^2 = x^2 + y^2 + 2mx + m^2 = R^2 + 2mx + m^2
CH^2 = (x + R^2/m)^2 + y^2
= x^2 + y^2 + 2xR^2/m + R^4/m^2
= R^2 + 2xR^2/m + R^4/m^2
Suy ra
m^2/R^2 . CH^2
= m^2/R^2 . (R^2 + 2xR^2/m + R^4/m^2)
= m^2 + 2mx + R^2
= MC^2
nên
MC/CH = m/R
Mặt khác, vì M, I, H thẳng hàng nên
MI = m - R
IH = R - R^2/m = R(m - R)/m
do đó
MI/IH = (m - R) / (R(m - R)/m) = m/R
Vậy
MI/IH = MC/CH
Trong tam giác MCH, điểm I nằm trên MH và chia MH theo tỉ số
MI/IH = MC/CH
nên theo định lí phân giác, CI là phân giác của góc MCH
Đpcm
