Question

Answer 1

a: Ta có: \(P=\frac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-\left(x-5\sqrt{x}+6\right)+2x-2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2x-5\sqrt{x}+5-x+5\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b: Để P là số chẵn thì P là số nguyên và \(\sqrt{x}+1;\sqrt{x}-3\) đều là các số chẵn

=>\(\sqrt{x}+1\) ⋮\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}\) lẻ

=>\(\sqrt{x}-3+4\) ⋮\(\sqrt{x}-3\) và x lẻ

=>4⋮\(\sqrt{x}-3\) và x lẻ

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;2;-2;4;-4\right\rbrace\) và x lẻ

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;4;5;1;7;-1\right\rbrace\) và x lẻ

=>x∈{25;1;49}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{25;49}