Bài 3:
`a)A=x^4-3x^3+3x^2-ax+b`
`=(x^4-3x^3+4x^2)+(3x^2-9x+12)+(-a+9)x+(b-12)`
`=x^2(x^2-3x+4)+3(x^2-3x+4)+(-a+9)x+(b-12)`
`=(x^2+3)(x^2-3x+4)+(-a+9)x+(b-12)`
Vì: `(x^2-3x+4)(x^2+3)\vdots(x^2-3x+4)`
Suy ra: `A\vdotsB` khi `-a+9=0` và `b-12=0`
`a=9` và `b=12`
Vậy: `(a;b)=(9;12)`
`b)A=6x^4-7x^3+ax^2+b`
`=(6x^4-6x^3+6x^2)+(-x^3+x^2-x)+(-x^2+x-1)+(a-6)x^2+(b-1)`
`=6x^2(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)-(x^2-x+1)+(a-6)x^2+(b-1)`
`=(6x^2-x-1)(x^2-x+1)+(a-6)x^2+(b-1)`
Vì: `(6x^2-x-1)(x^2-x+1)\vdots(x^2-x+1)`
Nên để `A\vdotsB` thì: `a-6=0` và `b-1=0`
`a=6` và `b=1`
Vậy: `(a;b)=(6;1)`
Bài 2:
a: \(\frac{x^4-9x^3+21x^2+x+a}{x-2}=\frac{x^4-2x^3-7x^3+14x^2+7x^2-14x+15x-30+a+30}{x-2}\)
\(=\frac{x^3\left(x-2\right)-7x^2\left(x-2\right)+7x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)+a+30}{x-2}\)
\(=x^3-7x^2+7x+15+\frac{a+30}{x-2}\)
Để đây là phép chia hết thì a+30=0
=>a=-30
b: \(\frac{3x^4-7x^3+11x^2+x-a}{x-4}=\frac{3x^4-12x^3+5x^3-20x^2+31x^2-124x+125x-500+500-a}{x-4}\)
\(=\frac{3x^3\left(x-4\right)+5x^2\left(x-4\right)+31x\left(x-4\right)+125\left(x-4\right)+500-a}{x-4}\)
\(=3x^3+5x^2+31x+125+\frac{500-a}{x-4}\)
Để đây là phép chia hết thì 500-a=0
=>a=500
c: \(\frac{x^4-x^3+6x^2-x+a}{x^2-x+5}=\frac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\frac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để đây là phép chia hết thì a-5=0
=>a=5
