1: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
=>BD⊥ DE tại D
Xét tứ giác MDBE có \(\hat{BME}=\hat{BDE}=90^0\)
nên MDBE là tứ giác nội tiếp
3: Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>AF⊥BE tại F
Xét tứ giác MAFE có \(\hat{AME}+\hat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAFE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MFA}=\hat{MEA}\)
mà \(\hat{MEA}=\hat{MED}=\hat{MBD}\) (MEBD là tứ giác nội tiếp)
và \(\hat{AFD}=\hat{ABD}=\hat{MBD}\)
nên \(\hat{MFA}=\hat{DFA}\)
=>FA là phân giác của góc MFD
Ta có; AMEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AMF}=\hat{AEF}\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{DEB}=\hat{DMA}\) (DMEB là tứ giác nội tiếp)
nên \(\hat{FMA}=\hat{DMA}\)
=>MA là phân giác của góc DMF
Xét ΔDMF có
MA,FA là các đường phân giác
MA cắt FA tại A
Do đó:A là tâm đường tròn nội tiếp ΔDMF
