Câu 1.
Chọn hệ trục trong thiết diện thẳng ABCSDE, lấy
A(0,0), B(7,0), C(7,5), E(0,2)
Vì ED = 1 cm, AE = 2 cm nên
D(1,2)
Đỉnh parabol S cách AB 1 cm và cách BC 4 cm, mà BC là đường thẳng x = 7 nên
S(3,1)
Parabol có đỉnh S(3,1) nên có dạng
y = a(x - 3)^2 + 1
Vì đi qua C(7,5) nên
5 = a(7 - 3)^2 + 1
5 = 16a + 1
a = 1/4
Vậy phương trình parabol là
y = (x - 3)^2 / 4 + 1
Diện tích thiết diện ban đầu của khối hộp chữ nhật là
S1 = AB.BC = 7.5 = 35 cm^2
Diện tích thiết diện phần còn lại sau khi mài là
S2 = diện tích hình chữ nhật AEDA + diện tích dưới parabol từ D đến C
Ta có
S2 = 1.2 + ∫ từ 1 đến 7 của [(x - 3)^2 / 4 + 1] dx
= 2 + 12
= 14 cm^2
Vậy diện tích phần bị mài bỏ trong thiết diện là
S = 35 - 14 = 21 cm^2
Chi tiết được mài đều theo chiều dài BF = 12 cm nên thể tích phần bị mài bỏ là
V = 21.12 = 252 cm^3
Giá gia công là
252.13000 = 3276000 đồng
Đổi ra đơn vị nghìn đồng là
3276 nghìn đồng
Đáp số
3276 nghìn đồng
Giải thích, ta tính diện tích phần bị mài bỏ trong một thiết diện, rồi nhân với chiều dài BF để ra thể tích bị mài bỏ, sau đó nhân đơn giá 13000 đồng cho mỗi cm^3.
