a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét tứ giác BMED có \(\hat{BMD}=\hat{BED}=90^0\)
nên BMED là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOBM vuông tại B có BM là đường cao
nên \(OM\cdot OD=OB^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)
=>\(AB^2=4\cdot OM\cdot OD\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=4\cdot OM\cdot OD\)
c: ΔOBC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
DO đó: ΔOBD=ΔOCD
=>DB=DC
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2=DC^2\)
