Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\frac12x^2=2x+m\)
=>\(\frac12x^2+2x+m=0\)
=>\(x^2+4x+2m=0\)
\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot2m=-8m+16\)
để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-8m+16>0
=>-8m>-16
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\)
\(\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=27\)
=>\(x_1x_2+x_1\cdot y_2+x_2\cdot y_1+y_1\cdot y_2=27\)
=>\(x_1x_2+x_1\cdot\frac{-1}{2}\cdot x_2^2+x_2\cdot\frac{-1}{2}\cdot x_1^2+\left(-\frac12x_2^2\right)\cdot\left(-\frac12x_1^2\right)=27\)
=>\(x_1x_2-\frac12x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\frac14\left(x_1x_2\right)^2=27\)
=>\(2m-\frac12\cdot\left(-4\right)\cdot2m+\frac14\cdot\left(2m\right)^2=27\)
=>\(2m+2\cdot2m+m^2=27\)
=>\(m^2+6m-27=0\)
=>(m+9)(m-3)=0
=>m=-9(nhận) hoặc m=3(loại)
