Câu a.
Đúng, vì từ hình vẽ thấy tiếp tuyến Δ đi qua A có hoành độ -1 và qua B(4;6), nên hệ số góc là
m = (6 - 3)/(4 - (-1)) = 3/5
Suy ra phương trình Δ là
y = 3/5 x + 18/5
Câu b.
Sai, vì f'(4) là hệ số góc của tiếp tuyến tại B, mà theo câu a tiếp tuyến có hệ số góc 3/5 nên
f'(4) = 3/5 ≠ 0
Câu c.
Sai, vì A không phải giao điểm với trục tung, A nằm tại x = -1, còn giao điểm với trục tung là điểm có x = 0
Mặt khác, do phần tô đậm là diện tích giữa Δ và (C), ta có
Δ - f(x) = k(x + 1)(x - 4)^2
Vì diện tích bằng 625/24 nên
k . ∫ từ -1 đến 4 của (x + 1)(x - 4)^2 dx = 625/24
mà
∫ từ -1 đến 4 của (x + 1)(x - 4)^2 dx = 625/12
nên k = 1/2
Suy ra
f(x) = 3/5 x + 18/5 - 1/2 (x + 1)(x - 4)^2
Thay x = 0 được
f(0) = -22/5
không phải -4
Câu d.
Đúng, vì từ trên
f(x) = 3/5 x + 18/5 - 1/2 (x + 1)(x - 4)^2
nên
∫ từ 1 đến 2 f(x) dx = -77/24
Kết luận
a đúng
b sai
c sai
d đúng
