Câu 1.
Từ hình vẽ, ta có điểm cực đại là
0; 2
và điểm cực tiểu có hoành độ là
x = -8/3
Ngoài ra đồ thị đi qua điểm
-2; -6
Suy ra
f'(x) có hai nghiệm là 0 và -8/3
nên
f'(x) = kx(3x + 8)
Mà f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
nên suy ra
c = 0, b = 4a
Do đó
f(x) = ax^3 + 4ax^2 + d
Từ f(0) = 2 suy ra
d = 2
Từ f(-2) = -6 suy ra
-8a + 16a + 2 = -6
8a = -8
a = -1
Vậy
f(x) = -x^3 - 4x^2 + 2
Khi đó
f'(x) = -3x^2 - 8x = -x(3x + 8)
a) Sai
Vì hàm số chỉ đồng biến khi
f'(x) > 0
⇔ -x(3x + 8) > 0
⇔ x thuộc (-8/3; 0)
nên không đồng biến trên cả khoảng (-2; 2)
b) Đúng
Vì
a = -1, b = -4
nên
a.b = 4 > 0
c) Đúng
Giá trị cực đại
M = f(0) = 2
Giá trị cực tiểu
m = f(-8/3)
= -(-8/3)^3 - 4(-8/3)^2 + 2
= 512/27 - 256/9 + 2
= 512/27 - 768/27 + 54/27
= -202/27
Do đó
M + m = 2 - 202/27 = 54/27 - 202/27 = -148/27
d) Đúng
Ta có
g(x) = f(x) - sin^2 x
Vì
sin^2 x ≥ 0
nên
g(x) ≤ f(x)
Trên đoạn [-1;1], hàm f đạt giá trị lớn nhất tại x = 0, bằng
f(0) = 2
Lại có
g(0) = f(0) - sin^2 0 = 2
Vậy giá trị lớn nhất của g(x) trên [-1;1] là 2
Kết luận
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
