1: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
2: Xét (O) có
\(\hat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BD
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{MBD=}\hat{BAD}\)
Xét ΔMBD và ΔMAB có
\(\hat{MBD}=\hat{MAB}\)
\(\hat{BMD}\) chung
Do đó; ΔMBD~ΔMAB
=>\(\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}\)
=>\(MD\cdot MA=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MA=MH\cdot MO\)
