Ta có phương trình
x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Vì x2 là nghiệm nên
x2^2 - (2m - 1)x2 + m^2 - 1 = 0
⇔ x2^2 - 2mx2 + m^2 + x2 - 1 = 0
⇔ (x2 - m)^2 = 1 - x2
Do đó điều kiện đề bài
(1 - x1)(x2 - m)^2 = 9
trở thành
(1 - x1)(1 - x2) = 9
Theo Viète:
x1 + x2 = 2m - 1, x1x2 = m^2 - 1
Suy ra
(1 - x1)(1 - x2) = 1 - (x1 + x2) + x1x2
= 1 - (2m - 1) + (m^2 - 1)
= m^2 - 2m + 1
= (m - 1)^2
Vậy
(m - 1)^2 = 9
⇔ m - 1 = ±3
⇔ m = 4 hoặc m = -2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Δ = (2m - 1)^2 - 4(m^2 - 1) = 5 - 4m > 0
⇔ m < 5/4
Chỉ có m = -2 thỏa mãn
Đáp án: m = -2, vì điều kiện đề bài tương đương (m - 1)^2 = 9, sau đó kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt để loại m = 4.
