a: Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\hat{DAF}=\hat{DAC}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\hat{ABD}=\hat{AED}\)
Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{DBF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{AED}+\hat{CED}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{AED}\)
nên \(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{EDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BDF}+\hat{BDE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
Ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của FC(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của FC
=>AD⊥FC
