a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AC
=>OM⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\)
Xét (O) có
ΔACB nội tieép
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà OM⊥AC
nên OM//CB
c: Gọi giao điểm của CB với AM là E
Ta có: CA⊥CB tại C
=>CA⊥BE tại C
=>ΔECA vuông tại C
ta có: \(\hat{MCE}+\hat{MCA}=\hat{ACE}=90^0\)
\(\hat{MEC}+\hat{MAC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MCE}=\hat{MEC}\)
=>MC=ME
mà MC=MA
nên ME=MA(3)
Ta có: CH⊥AB
EA⊥BA
Do đó: CH//EA
Xét ΔBMA có KH//MA
nên \(\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM}\left(4\right)\)
Xét ΔBME có CK//ME
nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra KH=CK
=>K là trung điểm của CH
