Gọi A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,2,0), C(1,2,0), vì SA ⟂ (ABCD) nên đặt S(0,0,h)
Mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến n1 = SB × SC = (2h,0,2)
Mặt phẳng (SCD) có vectơ pháp tuyến n2 = SC × SD = (0,h,2)
Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60° nên
cos60° = |n1.n2| / (|n1||n2|)
1/2 = 4 / (2√(h²+1) . √(h²+4))
=> √(h²+1) . √(h²+4) = 4
=> (h²+1)(h²+4) = 16
=> h⁴ + 5h² - 12 = 0
Đặt t = h², ta có t² + 5t - 12 = 0
=> t = (-5 + √73)/2
=> h² = (-5 + √73)/2, suy ra h ≈ 1,331
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD), tức là góc giữa SC và AC
Ta có AC = √(AB² + AD²) = √(1² + 2²) = √5
Do đó
tan α = SA / AC = h / √5 ≈ 1,331 / 2,236 ≈ 0,595
=> α ≈ 31°
Câu 1. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 31°, vì hình chiếu của SC xuống đáy là AC, từ đó tính được tan α = SA/AC và suy ra α ≈ 31°
