\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m\)
Để \(\sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}\) thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m-1>0\\ m^2-m>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>\frac12\\ m\left(m-1\right)>0\end{cases}\)
=>m>1
\(\sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}\)
=>\(x_1=2x_2\)
mà \(x_1+x_2=2m-1\)
nên \(3x_2=2m-1\)
=>\(x_2=\frac{2m-1}{3}\)
=>\(x_1=2x_2=\frac{2\left(2m-1\right)}{3}=\frac{4m-2}{3}\)
\(x_1x_2=m^2-m\)
=>\(\frac{\left(2m-1\right)}{3}\cdot\frac{4m-2}{3}=m^2-m\)
=>\(9\left(m^2-m\right)=\left(2m-1\right)\left(4m-2\right)=8m^2-8m+2\)
=>\(9m^2-9m=8m^2-8m+2\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
vậy: m=2
