Câu 2.
1) Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, rồi chạy ngược dòng khúc sông ấy 64 (km) hết tất cả 7h. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 120 (km) rồi chạy ngược dòng 32 (km) cũng hết 7h. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của nước.
2) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.
câu 2,2) gọi x là số công nhân ban đầu (đk: x∈N*)
số dụng cụ 1 người làm được là: \(\dfrac{144}{x}\left(\text{dụng cụ}\right)\)
số người công nhân còn lại: x-3(người)
số dụng cụ mỗi người phải làm sau khi chuyển người đi là: \(\dfrac{144}{x-3}\left(\text{dụng cụ}\right)\)
mà họ làm nhiều hơn 4 dụng cụ so với trước nên ta có phương trình:
\(\dfrac{144}{x-3}-\dfrac{144}{x}=4⇒\: \dfrac{144x-144\cdot\left(x-3\right)}{x\cdot\left(x-3\right)}=4\\ ⇒\: \dfrac{432}{x\cdot\left(x-3\right)}=4⇒\: x\cdot\left(x-3\right)=108\\ ⇒\: x^2-3x-108=0⇒\: \left[{}\begin{matrix}x_1=12\left(\text{công nhân}\right)\left(TM\right)\\x_2=-9\left(\text{công nhân}\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ban đầu có 12 công nhân
câu 2.1) gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc ca nô so với mặt nước và vận tốc dòng nước (đk: x>y>0)
vận tốc cano xuôi dòng là: x+y(km/h)
Vận tốc cano ngược dòng là: x-y(km/h)
*trường hợp 1:
thời gian cano xuôi dòng là: \(\dfrac{72}{x+y}\left(giờ\right)\)
Thời gian cano ngược dòng là: \(\dfrac{64}{x-y}\left(giờ\right)\)
Mà thời gian xuôi và ngược hết 7 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{72}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=7\left(1\right)\)
*trường hợp 2:
Thời gian cano xuôi dòng là: \(\dfrac{120}{x+y}\left(giờ\right)\)
Thời gian cano ngược dòng là: \(\dfrac{32}{x-y}\left(giờ\right)\)
Mà thời gian xuôi và ngược cũng hết 7 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{72}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=7\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=7\end{matrix}\right.⇒\:\left\{{}\begin{matrix}x=20\left(km\text{/}h\right)\left(TM\right)\\y=4\left(km\text{/}h\right)\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của cano là 20km/h; vận tốc của dòng nước là 4km/h
