Câu 2:
a) Kết quả điều tra mức lương hàng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Công nhân nhà máy A} & 4 & 5 & 9 & 7 & 5 & 7 & 6 & 4 & 9 \\
\hline
\text{Công nhân nhà máy B} & 2 & 9 & 8 & 10 & 8 & 9 & 11 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]
Hãy cho biết công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
b) Một hộp đựng bảy quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 7. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 5 và lớn hơn \(\frac{2}{3}\).
Câu 3
a) Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0;5), B(3;4), C(-4;3)\).
b) Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Biết elip có tiêu cự \(8m\) và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu cự bằng \(10m\). Gọi \(h\) là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm \(2m\). Khi đó \(h = \frac{a \sqrt{b}}{c}\) với \(a, b, c\) là các số nguyên dương thì giá trị của biểu thức \(T = a + b + 2c\) bằng bao nhiêu?
Câu 3:
a: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>IA=IB=IC(1)
I(x;y); A(0;5); B(3;4); C(-4;3)
\(IA^2=\left(0-x\right)^2+\left(5-y\right)^2=x^2+\left(y-5\right)^2\)
\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(4-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
\(IC^2=\left(-4-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Từ (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-5\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2\\\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-10y+25=x^2-6x+9+y^2-8y+16\\x^2-6x+9+y^2-8y+16=x^2+8x+16+y^2-6y+9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-10y+25=-6x-8y+25\\-6x-8y+25=8x-6y+25\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+8y=0\\-14x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=0\\-7x+y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\-7\cdot2y+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14y+y=0\\x=2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: I(0;0) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
3b) \(2c=8\left(m\right)\Rightarrow c=4\left(m\right)\)
\(2a=10\left(m\right)\Rightarrow a=5\left(m\right)\)
\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{25-16}=3\left(m\right)\)
\(\Rightarrow\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
Điểm cách tâm đường hầm \(x=2\left(m\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\Rightarrow y^2=9\left(1-\dfrac{4}{25}\right)\Rightarrow h=y=\dfrac{3\sqrt{21}}{5}=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}\)
\(\Rightarrow a=3;b=21;c=5\)
\(T=a+b+2c=3+21+2.5=34\)
