Question

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức

\[ P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{5}{x + \sqrt{x} - 6} + \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \]

a) Điều kiện xác định của biểu thức \( P \) là \( x \neq 4 \).

b) Rút gọn biểu thức \( P \) được kết quả là \( \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2} \).

c) Có hai giá trị của \( x \) để \( P + 4 = \sqrt{x} \).

d) Số chính phương \( x \) nhỏ nhất để \( P < 1 \) là \( x = 9 \).

Answer 1

a) \(...P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(Đkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+3\ne0\left(đúng\right)\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\Rightarrow Sai\)

b) \(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-5-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow Sai\)

c) \(P+4=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}+4=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4+4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}-12=x-2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-7\sqrt{x}+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=9\end{matrix}\right.\) (thỏa) \(\Rightarrow\) Có \(2\) giá trị \(x\RightarrowĐúng\)

d) \(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)

\(\Rightarrow\) Số chính phương của \(x\) là \(9;16;25...\Rightarrow x_{min}=9\RightarrowĐúng\)