Question

3) Cho phương trình bậc hai: \(x^2 - 2x - m^2 = 0\) (ẩn \(x\)). Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 = 8\).

Answer 1

Áp dụng định lý Vi- ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

Phương trình cho có \(2\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+m^2>0\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow\forall m\in R\)

\(x_1^2+x^2_2+x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow4+m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\) thỏa mãn đề bài