Question

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: \(x^2 - 7x + m - 1 = 0\) (m là tham số)

a) Giải phương trình với \(m = 7\).

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn:

\(\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2^2 - 6x_2 + m - 1} = 3\)

Answer 1

a: Thay m=7 vào phương trình, ta được:

\(x^2-7x+7-1=0\)

=>\(x^2-7x+6=0\)

=>(x-1)(x-6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\left(m-1\right)=49-4m+4=-4m+53\)

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+53>0\\7>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< \dfrac{53}{4}\)

Vì x2 là nghiệm của phương trình nên \(x_2^2-7\cdot x_2+m-1=0\)

=>\(x_2^2-6\cdot x_2+m-1=x_2\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2^2-6x_2+m-1}=3\)

=>\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)

=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=3^2=9\)

=>\(7+2\sqrt{m-1}=9\)

=>\(2\sqrt{m-1}=2\)

=>m-1=1

=>m=2(nhận)