Question

Answer 1

Xét ΔABC có

AM,CK là các đường trung tuyến

AM cắt CK tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM;CG=\dfrac{2}{3}CK\)

a: Ta có: CG+GK=CK

=>\(GK=CK-CG=CK-\dfrac{2}{3}CK=\dfrac{1}{3}CK\)

Ta có: AG+GM=AM

=>\(GM=AM-AG=AM-\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{1}{3}AM\)

=>\(AG=2\cdot\dfrac{1}{3}AM=2GM\)

b: \(\dfrac{GK}{CG}=\dfrac{\dfrac{1}{3}CK}{\dfrac{2}{3}CK}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(GK=\dfrac{1}{2}CG\)

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

=>\(AM=AG\cdot1:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}AG\)

c: \(AM=\dfrac{3}{2}AG=\dfrac{3}{2}\cdot2\cdot GM=3GM\)

Answer 2