Question

Câu 1: Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau

a) \( MG = \ldots MR; GR = \ldots MR \)

b) \( GR = \ldots MG; NS = \ldots NG \)

c) \( NS = \ldots GS; NG = \ldots GS \)

Answer 1

a: Xét ΔMNP có

MR,NS là các đường trung tuyến

MR cắt NS tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔMNP

=>\(MG=\dfrac{2}{3}MR\)

=>\(GR=MR-\dfrac{2}{3}MR=\dfrac{1}{3}MR\)

b: \(\dfrac{GR}{MG}=\dfrac{\dfrac{1}{3}MR}{\dfrac{2}{3}MR}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(GR=\dfrac{1}{2}MG\)

Xét ΔMNP có

G là trọng tâm

NS là đường trung tuyến

Do đó: \(NG=\dfrac{2}{3}NS\)

=>NS=1,5NG

c: Ta có: NG+GS=NS

=>GS=NS-NG=1,5NG-NG=0,5NG

=>NS=3GS

GS=0,5NG

=>NG=2GS

Answer 2

a.

\(MG=\dfrac{2}{3}MR;GR=\dfrac{1}{3}MR\)

b.

\(GR=\dfrac{1}{2}MG;NS=\dfrac{3}{2}NG\)

c.

\(NS=3GS;NG=2GS\)