Question

Bài 3. Cho biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \) với \( x \geq 0, x \neq 1 \).

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Answer 1

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{x-1}=\dfrac{x+3}{x-1}\)

b: Để A là số nguyên thì \(x+3⋮x-1\)

=>\(x-1+4⋮x-1\)

=>\(4⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;2;3;5\right\}\)