a: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)EF tại I
Xét tứ giác AMIO có \(\widehat{AMO}=\widehat{AIO}=90^0\)
nên AMIO là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OM^2=OF^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OA}\)
Xét ΔOHF và ΔOFA có
\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OA}\)
\(\widehat{HOF}\) chung
Do đó: ΔOHF~ΔOFA
=>\(\widehat{OFH}=\widehat{OAF}\)
Xét (O) có
\(\widehat{AMF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MF
\(\widehat{MEF}\) là góc nội tiếp chắn cung MF
Do đó: \(\widehat{AMF}=\widehat{MEF}\)
Xét ΔAMF và ΔAEM có
\(\widehat{AMF}=\widehat{AEM}\)
\(\widehat{MAF}\) chung
Do đó: ΔAMF~ΔAEM
=>\(\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AF}{AM}\)
=>\(AF\cdot AE=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AO=AF\cdot AE\)
=>\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AO}\)
Xét ΔAHF và ΔAEO có
\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AO}\)
góc HAF chung
Do đó: ΔAHF~ΔAEO
