Câu 6. Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất \( x \) (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là \( C_1(x) = 1400 + 55x \) (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là \( R(x) = 28x - 0,15x^2 \) (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là \( C_2(x) = 12 + 0,35x + 0,012x^2 \) (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất \( x \) (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.
Lợi nhuận hàng năm :
\(L\left(x\right)=R\left(x\right)-C_2\left(x\right)=-0,162x^2+27,65x-12\left(tỷ.đồng/năm\right)\)
Tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu được tính bởi hàm số:
\(T\left(x\right)=\dfrac{L\left(x\right)}{C_1\left(x\right)}=\dfrac{-0,162x^2+27,65x-12}{1400+55x}\)
\(T'\left(x\right)=\dfrac{-8,91x^2-453,6x+39370}{\left(1400+55x\right)^2}\)
\(T'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45,72\\x=-96,63\end{matrix}\right.\)
Lập BBT \(T\left(x\right)_{max}\) tại \(x=45,72\) làm tròn đến hàng đơn vị là \(46\)
Vậy \(x=46\) thỏa đề bài
