Question

Câu 4: Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:

An: Nếu trời không mưa, An có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn 40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc An đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.

Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có 80% khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.

Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo có đi hay không. Châu có 60% khả năng đi xem bóng đá.

a) Nếu trời không mưa, Khả năng An không đi xem đá bóng là 30\%. ✓

b) Xác suất An đi xem đá bóng là 0,61. ✓

c) Xác suất Bảo không đi xem đá bóng là 0,51. ✓

d) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là 0,5612. ✓

Answer 1

a) \(P\left(A|M\right)=0,7\)

Khả năng An không đi là \(P\left(\overline{A}\overline{|M}\right)=1-P\left(A|M\right)=1-0,7=0,3=30\%\RightarrowĐúng\)

b) Xác suất An đi khi trời không mưa \(P\left(A|\overline{M}\right)=0,7\)

Xác suất An đi khi trời mưa \(P\left(A|M\right)=0,4\)

Xác suất An đi xem bóng đá : 

\(P\left(A\right)=P\left(A|\overline{M}\right).P\left(\overline{M}\right)+P\left(A|M\right).P\left(M\right)\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=0,7.0,7+0,4.0,3=0,61\RightarrowĐúng\)

c) \(P\left(B|A\right)=0,8;P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=1\)

\(P\left(\overline{B}\right)=P\left(\overline{B}|A\right).P\left(A\right)+P\left(\overline{B}|\overline{A}\right).P\left(\overline{A}\right)\)

\(\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)==\left(1-0,8\right).0,61+1.\left(1-0,61\right)=0,512\RightarrowĐúng\)

d) \(P\left(C\right)=0,6\Rightarrow P\left(\overline{C}\right)=1-0,6=0,4\)

\(TH_1:A\cap B\cap C\Rightarrow P\left(A\right).P\left(B|A\right).P\left(C\right)=0,61.0,8.0,6=0,2928\)

\(\)\(TH_2:A\cap B\cap\overline{C}\Rightarrow P\left(A\right).P\left(B|A\right).P\left(\overline{C}\right)=0,61.0,8.0,4=0,1952\)

\(TH_3:A\cap\overline{B}\cap C\Rightarrow P\left(A\right).P\left(\overline{B}|A\right).P\left(C\right)=0,61.0,2.0,6=0,0732\)

\(TH_4:\overline{A}\cap B\cap C\Rightarrow P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right).P\left(C\right)=0,39.0.0,6=0\)

Cộng \(4\) trường hợp trên ta được xác suất để ít nhất hai người đi là:

\(0,2928+0,1952+0,0732+0=0,5612\RightarrowĐúng\)