Question

Bài 2: Từ điểm \( A \) ở ngoài đường tròn \( (O) \) vẽ hai tiếp tuyến \( AB, AC \) đến đường tròn \( (O) \) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi \( H \) là giao điểm của \( OA \) và \( BC \).

a) Chứng minh tứ giác \( ABOC \) nội tiếp và \( AO \perp BC \) tại \( H \).

b) Kẻ đường kính \( CD \) của đường tròn \( (O) \). Chứng minh \( \widehat{BDA} = \widehat{DAO} \).

c) Gọi \( E \) là giao điểm của \( AD \) với đường tròn \( (O) \) (E khác D); \( F \) là trung điểm của dây \( DE \); \( K \) là giao điểm của \( BO \) và \( CF \). Chứng minh: \( KB \cdot KO = KF \cdot KC \).

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>BC⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

=>\(\hat{BDA}=\hat{DAO}\)