Câu 27: Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\begin{cases} x = 5 + t \\ y = -9 - 2t \end{cases}\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
a. \(2x + y - 1 = 0\).
b. \(-2x + y + 1 = 0\).
c. \(x + 2y + 1 = 0\).
d. \(2x + 3y - 1 = 0\).
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d: \begin{cases} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \, (t \in \mathbb{R}) \end{cases}\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
A. \(4x - 5y - 7 = 0\).
B. \(4x + 5y - 17 = 0\).
C. \(4x - 5y - 17 = 0\).
D. \(4x + 5y + 17 = 0\).
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A(a; 0)\) và \(B(0; b) \, (a \neq 0, b \neq 0)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\).
A. \(d: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0\).
B. \(d: \frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1\).
C. \(d: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
D. \(d: \frac{x}{b} - \frac{y}{a} = 1\).
Câu 30: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 4), B(-6; 0)\)
Câu 27: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=-9-2t\end{matrix}\right.\)
=>(d) có vecto chỉ phương là (1;-2) và (d) đi qua A(5;-9)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình tổng quát của (d) là:
2(x-5)+1(y+9)=0
=>2x-10+y+9=0
=>2x+y-1=0
=>Chọn A
Câu 28: d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-5t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\)
=>(d) có vecto chỉ phương là (-5;4) và đi qua điểm A(3;1)
=>vecto pháp tuyến là (4;5)
Phương trình (d) là:
4(x-3)+5(y-1)=0
=>4x-12+5y-5=0
=>4x+5y-17=0
=>Chọn B
Câu 29: \(\overrightarrow{BA}=\left(a-0;0-b\right)=\left(a;-b\right)\)
=>Phương trình sẽ là \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{-b}=1\)
=>\(\dfrac{x}{a}-\dfrac{y}{b}=1\)
=>Chọn B
Câu 30:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6-0;0-4\right)=\left(-6;-4\right)=\left(6;4\right)\)
=>Chọn A
Câu 29 :
Đây là dạng phương trình đoạn chắn: \(\left(d\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\left(a;b\ne0\right)\) có dạng :
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\Rightarrow Chọn.C\)
Chứng minh công thức trên :
Hệ số góc \(k=\dfrac{b-0}{0-a}=-\dfrac{b}{a}\Rightarrow y=-\dfrac{b}{a}x+m\)
Phương trình đường thẳng qua \(B\left(0;b\right)\Rightarrow b=m\Rightarrow y=-\dfrac{b}{a}x+b\)
\(\Rightarrow y+\dfrac{b}{a}x=b\Rightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\left(chia.cho.b\ne0\right)\Rightarrowđpcm\)
Câu 30 :
\(\dfrac{x}{-6}+\dfrac{y}{4}=1\) hay \(\dfrac{-x}{6}+\dfrac{y}{4}=1\Rightarrow Chọn.D\)
