Question

Câu 7. (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM, AN. Gọi H là giao điểm của MN và OA.
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn
b) Kẻ dây BC của (O) sao cho BC đi qua H và \( BC \perp OM \) (C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm CD và F là giao điểm của MN và CD. Chứng minh \( \overline{NM}I = \overline{NO}I \)
c) Chứng minh FI.FA = FC.FD

Answer 1

a: Xét tứ giác AMON có \(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMON là tứ giác nội tiếp

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)CD tại I

Xét tứ giác OINA có \(\widehat{OIA}=\widehat{ONA}=90^0\)

nên OINA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{NIA}=\widehat{NOA}\)

Xét tứ giác MOIA có \(\widehat{OIA}+\widehat{OMA}=90^0+90^0=180^0\)

nên MOIA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MIA}\)

\(\widehat{NIM}=\widehat{NIA}+\widehat{MIA}=\widehat{NOA}+\widehat{MOA}=\widehat{NOM}\)

=>OMNI nội tiếp

=>\(\widehat{NMI}=\widehat{NOI}\)