Question

Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \( A = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \) và \( B = \frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x \geq 0; x \neq 4 \).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 9 \).

2) Xét biểu thức \( C = B : A \). Rút gọn biểu thức C.

3) Với \( x \geq 0, x \neq 4 \). So sánh \( C \) và \( C^2 \).

Answer 1

1: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{2}{3-2}=\dfrac{2}{1}=2\)

2: C=B:A

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

3: Vì \(0< \sqrt{x}+1< \sqrt{x}+2\)

nên \(C=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}< 1\)

=>\(C\cdot C< 1\cdot C\)

=>\(C^2< C\)