Câu 17: (2,5 điểm) 1) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M ≠ A). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi giao điểm của OM và BC là H.
a) Chứng minh OM vuông góc với BC.
b) Đường thẳng BC cắt OA tại K. Chứng minh \( OH \cdot OM = OK \cdot OA \).
a: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\widehat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOAM
=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{OK}{OM}\)
=>\(OH\cdot OM=OK\cdot OA\)
