Question

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A(3;2)\), \(B(-4;0)\) và \(C(0;2)\). Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) có phương trình là \(ax + by + 7 = 0\). Tính tích \(a.b\).

Answer 1

Ta có :

\(M\) là trung điểm \(BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-4+0}{2};\dfrac{0+2}{2}\right)=\left(-2;1\right)\)

\(\overrightarrow{AM}=\left(-5;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n\left(AM\right)}=\left(1;-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(AM\right):\left(x-3\right)-5\left(y-2\right)=0\) hay \(x-5y+7=0\)

Theo đề bài \(\left(AM\right):ax+by+7=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a.b=1.\left(-5\right)=-5\)