Question

Câu 14. (2,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) (B, C là hai tiếp điểm), tia AO cắt BC tại I. Điểm H thuộc đoạn thẳng BI (H khác B và H khác I). Đường thẳng d vuông góc với OH tại H, d cắt AB, AC lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng \( OP = OQ \) Khi H là trung điểm của đoạn thẳng BI tính độ dài đoạn thẳng BC và diện tích của \(\triangle OPQ\) theo R.

Answer 1

a: Xét tứ giác OHBP có \(\widehat{OBP}=\widehat{OHP}=90^0\)

nên OHBP là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác OHQC có \(\widehat{OHQ}+\widehat{OCQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHQC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OQH}=\widehat{OCH}=\widehat{OCB}\left(1\right)\)

Ta có: OHBP là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OPH}=\widehat{OBH}=\widehat{OBC}\left(2\right)\)

ΔOCB cân tại O nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)

=>OP=OQ