Question

d) Gọi \( \alpha \) là góc giữa đường thẳng \( d \) và trục tọa độ \( Ox \). Khi đó, \( \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Câu 3: Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(1;2;-5), B(-1;0;1) \). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Trung điểm của \( AB \) là \( I(-1;1;-5) \).
b) Phương trình mặt cầu, nhận \( AB \) làm đường kính là \( (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 11 \)
c) Phương trình mặt cầu tâm \( A \) và đi qua điểm \( B \) là \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 14 = 0 \).
d) Mặt cầu \( (S) \) có tâm thuộc \( Ox \) và đi qua 2 điểm \( A, B \) có bán kính bằng \( 5\sqrt{5} \).

Answer 1

a) \(I\left(\dfrac{1-1}{2};\dfrac{2+0}{2};\dfrac{-5+1}{2}\right)=\left(0;1;-2\right)\Rightarrow Sai\)

b) Tâm \(I\left(0;1;-2\right)\)

\(R=IA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-1\right)^2+\left(-5+2\right)^2}=\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow PT:x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=11\Rightarrow Sai\)

c) \(R=AB=2IA=2\sqrt{11}\Rightarrow A\left(a;b;c\right)=\left(1;2;-5\right)\)

\(\Rightarrow d=1^2+2^2+\left(-5\right)^2-\left(2\sqrt{11}\right)^2=-14\)

\(\Rightarrow PT\) mặt cầu tâm \(A;R=2\sqrt{11}\) là :

\(x^2+y^2+z^2-2x-4y+10z-14=0\RightarrowĐúng\)

d) Tâm \(I\in Ox\Rightarrow I\left(x;0;0\right)\)

\(IA^2=IB^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4+25=\left(x+1\right)^2+1\Leftrightarrow x=7\Rightarrow I\left(7;0;0\right)\)

\(R=IA=\sqrt{36+4+25}=\sqrt{65}\ne5\sqrt{5}=\sqrt{125}\Rightarrow Sai\)