a: ΔOAB cân tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên ON\(\perp\)AB tại N
Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCMD vuông tại M
=>CM\(\perp\)ED tại M
Xét tứ giác MNCE có \(\widehat{CME}=\widehat{CNE}=90^0\)
nên MNCE là tứ giác nội tiếp
=>M,N,C,E cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔECD có
CM,EN là các đường cao
CM cắt EN tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔECD
=>DF\(\perp\)CE tại I
Xét tứ giác CIFN có \(\widehat{CIF}+\widehat{CNF}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIFN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DMFN có \(\widehat{DMF}+\widehat{DNF}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMFN là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{INF}=\widehat{ICF}\)(CIFN nội tiếp)
\(\widehat{MNF}=\widehat{MDF}\)(MFND nội tiếp)
mà \(\widehat{ICF}=\widehat{MDF}\left(=90^0-\widehat{CFD}\right)\)
nên \(\widehat{INF}=\widehat{MNF}\)
=>NF là phân giác của góc INM
