Question

Cho một cái hộp hình hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là \(3\,(\text{cm}), 5\,(\text{cm}), 6\,(\text{cm})\) như hình vẽ.

Một con kiến ở vị trí \(A\) muốn đi đến vị trí \(B\). Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã cho. Quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ \(A\) đến \(B\) bằng bao nhiêu centimet?

Answer 1

Để con kiến bò từ vị trí \(A\rightarrow B\), nó phải bò đúng qua \(2\) mặt của hình hộp

\(TH_1:\left(ABMN\right)\rightarrow\left(MNRB\right)\)

Con kiến sẽ bò từ \(A\) đến giao tuyến \(MN\), cho \(MO=x\left(cm\right)\), sau đó nó bò từ \(O\rightarrow B\)

\(\Rightarrow\) Quãng đường bò \(S=AO+OB=\sqrt{5^2+x^2}+\sqrt{6^2+\left(3-x\right)^2}\)

\(\Rightarrow S\ge\sqrt{\left(5+6\right)^2\left(x+3-x\right)^2}=\sqrt{130}\left(cm\right)\left(Bđt.Minkowski\right)\)

\(TH_2:\left(AMTR\right)\rightarrow\left(NMRB\right)\)

Tương tự \(S=\sqrt{5^2+x^2}+\sqrt{3^2+\left(6-x\right)^2}\ge\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

\(TH_3:\left(APST\right)\rightarrow\left(NPSB\right)\)

Tương tự \(S\ge\sqrt{3^2+x^2}+\sqrt{5^2+\left(6-x\right)^2}\ge\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vậy quãng đường ngắn nhất để con kiến bò \(A\rightarrow B\) là \(10\left(cm\right)\)