Question

Bài 1. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là một điểm trên đường thẳng \(BC\). Hãy so sánh \(AM\) với \(AB\).

Answer 1

TH1: M nằm giữa B và C

Xét ΔAMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}\)

=>\(\widehat{AMB}>\widehat{ACM}\)

=>\(\widehat{AMB}>\widehat{ABM}\)

Xét ΔAMB có \(\widehat{AMB}>\widehat{ABM}\)

mà AB,AM lần lượt là cạnh đối diện của các góc AMB,ABM

nên AB>AM

TH2: M trùng với B hoặc C

=>AM=AB

TH3: M nằm ngoài đoạn thẳng BC

Xét ΔABC có \(\widehat{ABM}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}>\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ABM}>\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABM}>\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)

nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔABM

=>AM>AB