Question

Answer 1

1: Xét tứ giác DHEC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHEC là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

=>CH\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔABM vuông tại B

=>BM\(\perp\)BA

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BM

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔACM vuông tại C

=>CA\(\perp\)CM

mà BH\(\perp\)CA

nên BH//CM

ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

Do đó: BHCM là hình bình hành

=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HM