Question

Câu 1. Cho hình chóp \( S.ABCD \), đáy là hình thoi tâm \( O \) và \( SA = SC, SB = SD \). Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \( SO \perp AC \)
b) \( SO \perp (ABCD) \)
c) \( AC \perp (SBD) \)
d) \( (AC, SB) = 60^\circ \)

Answer 1

a: Ta có: ABCD là hình thoi tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

SA=SC và OA=OC

=>SO là đường trung trực của AC

=>SO\(\perp\)AC

b: Ta có: SB=SD

OB=OD

Do đó: SO là đường trung trực của BD

=>SO\(\perp\)BD

mà SO\(\perp\)AC và AC,BD cùng thuộc mp(ABCD)

nên SO\(\perp\)(ABCD)

Answer 2

a) Gọi \(O\) là tâm hình thoi

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\left(gt\right)\\SB=SD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SO\) là đường trung trực của \(AC;BD\left(1\right)\)

\(\Rightarrow SO\perp AC\RightarrowĐúng\)

b) \(\left(1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO\perp AC\\SO\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\RightarrowĐúng\)

c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\left(hình.thoi\right)\\AC\perp SO\left(cmt\right)\\SO\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\RightarrowĐúng\)

d) Không có đủ dữ kiện để xác định \(\left(\widehat{AC;SB}\right)=60^o\Rightarrow Sai\)