Câu 2: Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết \(SA = SC\) và \(SB = SD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(SO \perp (ABCD)\)
b) \(CD \perp (SBD)\)
c) \(OA\) là hình chiếu của \(SA\) trên mặt phẳng \((SBD)\).
d) Tam giác \(CAB\) là hình chiếu của tam giác \(SAB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).
a: Ta có: ABCD là hình thoi tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ta có: SA=SC
OA=OC
Do đó: SO là đường trung trực của AC
=>SO\(\perp\)AC
Ta có: SB=SD
OB=OD
Do đó: SO là đường trung trực của BD
=>SO\(\perp\)BD
Ta có: SO\(\perp\)AC
SO\(\perp\)BD
AC,BD cùng thuộc mp(ABCD)
Do đó: SO\(\perp\)(ABCD)
b: Vì CD không vuông góc với BD
nên CD không vuông góc với mp(SBD)
=>Sai
a) \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\left(gt\right)\\SC=SD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\) là đường trung trực của \(AC;BD\)
\(\Rightarrow SO\perp AC;SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\RightarrowĐúng\)
b) Ta chỉ có \(CD\perp SO\subset\left(SBD\right)\left(SO\perp\left(ABCD\right)\right)\) còn theo đề bài \(\left(\widehat{CD;BD}\right)\) không phải góc vuông; \(\Delta SCD\) là tam cân nên không đủ dữ kiện để \(CD\perp\left(SBD\right)\Rightarrow Sai\)
c) \(OA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left(ABCD\right)\Rightarrow Sai\)
d) Hình chiếu của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\)là điểm \(O\)
Hình chiếu của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\) là chính điểm \(A\)
Hình chiếu của điểm \(B\) trên mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\) là chính điểm \(B\)
\(\Rightarrow\) Hình chiếu của tam giác \(SAB\) trên mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\) là tam giác \(OAB\)
\(\Rightarrow Sai\)
