Câu 4 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên cung lớn AB. Kẻ MH ⊥ AB (H nằm giữa A và B). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc của H trên MA, MB.
a) Chứng minh rằng tứ giác MEHF nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \( ME \cdot MA = MF \cdot MB \).
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB sao cho \( \frac{1}{MA} + \frac{1}{MB} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
a: Xét tứ giác MEHF có \(\widehat{MEH}+\widehat{MFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HE là đường cao
nên \(ME\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔMHB vuông tại H có HF là đường cao
nên \(MF\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(ME\cdot MA=MF\cdot MB\)
