Câu V: (3,0 điểm)
Cho đường tròn \( (O) \) đường kính \( AB \). Trên đoạn thẳng \( OB \) lấy điểm \( H \) bất kì (\( H \) không trùng \( O,B \)); trên đường thẳng vuông góc với \( OB \) tại \( H \), lấy một điểm \( M \) ở ngoài đường tròn; \( MA \) và \( MB \) thứ tự cắt đường tròn \( (O) \) tại \( C \) và \( D \). Gọi \( I \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \).
1. Chứng minh: 4 điểm \( M,C,I,D \) cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: các đường thẳng \( AD,BC,MH \) đồng quy tại \( I \).
1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AM tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên MCID là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMAB có
AD,BC,MH là các đường cao
Do đó: AD,BC,MH đồng quy tại một điểm
mà AD cắt BC tại I
nên AD,BC,MH đồng quy tại I
