Question

Câu 2. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z+2}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng chứa trục \(Oy\) (góc đo bằng đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), cho \((P): x-y+z+1=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-2}\). Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng đã cho. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1;1;1), B(2;1;0), C(1;-1;2)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là \(x+by+cz+d=0\) và \(x+2y-2z+1=0\). Tính \(T=b-c+d\).

Câu 5. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1,2,3)\) và mặt phẳng \((P): x-2y+2z+3=0\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((P)\).

Answer 1

Câu 2 :

Vector chỉ phương của \(\left(d\right);\overrightarrow{u_d}=\left(1;-2;2\right)\)

Vector chỉ phương của \(Oy:\overrightarrow{u_{Oy}}=\left(0;1;0\right)\)

\(cos\left(\widehat{\left(d\right);\left(Oy\right)}\right)=\dfrac{\left|1.0+\left(-2\right).1+2.0\right|}{\sqrt{1+\left(-2\right)^2+2^2}.\sqrt{1^2}}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{\left(d\right);\left(Oy\right)}\right)=48,2^o\)

Câu 3 :

 Vector pháp tuyến của \(\left(P\right);\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\)

 Vector chỉ phương của \(\left(d\right);\overrightarrow{u_d}=\left(3;2;-2\right)\)

\(sin\left(\widehat{\left(P\right);\left(d\right)}\right)=\dfrac{\left|1.3+\left(-1\right).2+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1+\left(-1\right)^2+1^2}.\sqrt{3^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{51}}\approx0,14\)

Câu 5 :

\(d\left(A;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|1-2.2+2.3+3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\dfrac{6}{3}=2\)