a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác BCHK có \(\hat{HCB}+\hat{HKB}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCHK là tứ giác nội tiếp
b: ta có: \(\hat{MHK}+\hat{HPK}=90^0\) (ΔPKH vuông tại K)
\(\hat{ABK}+\hat{HPK}=90^0\) (ΔPCB vuông tại C)
DO đó: \(\hat{MHK}=\hat{ABK}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ABK};\hat{ANK}\) là các góc nội tiếp chắn cung AK
=>\(\hat{ABK}=\hat{ANK}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MHK}=\hat{ANK}\)
Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
\(\hat{CAH}\) chung
Do đó: ΔACH~ΔAKB
=>\(\frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AC\cdot AB=AH\cdot AK\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MC là đường cao
nên \(AC\cdot AB=AM^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AM^2=AH\cdot AK\)
=>\(\frac{AM}{AH}=\frac{AK}{AM}\)
Xét ΔAMK và ΔAHM có
\(\frac{AM}{AH}=\frac{AK}{AM}\)
\(\hat{MAK}\) chung
Do đó: ΔAMK~ΔAHM
