Question

Bài 8 [M2]. Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Doanh nghiệp \(X\) có ba phân xưởng I, II, III cùng tham gia sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất được một sản phẩm loại A thì cần phân xưởng I làm trong 2 giờ và phân xưởng III làm trong 2 giờ; để sản xuất được một sản phẩm loại B thì cần phân xưởng I làm trong 2 giờ, phân xưởng II làm trong 2 giờ và phân xưởng III làm trong 4 giờ. Trong một ngày, phân xưởng I hoạt động được tối đa 10 giờ, phân xưởng II hoạt động được tối đa 4 giờ và phân xưởng III hoạt động được tối đa 12 giờ. Biết rằng các sản phẩm doanh nghiệp \(X\) sản xuất ra đều bán được hết hàng và một sản phẩm A lãi 10 triệu đồng, một sản phẩm B lãi 12 triệu đồng. Số lãi cao nhất trong một ngày doanh nghiệp \(X\) có thể đạt được là \((1) \)____ (triệu đồng).

Answer 1

Gọi \(x\) là số sản phẩm \(A\) sản xuất được trong một ngày

      \(y\) là số sản phẩm \(B\) sản xuất được trong một ngày

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình :

Phân xưởng \(I:2x+2y\le10\Leftrightarrow x+y\le5\left(1\right)\)

Phân xưởng \(II:2y\le4\Leftrightarrow y\le2\left(2\right)\)

Phân xưởng \(III:2x+4y\le12\Leftrightarrow x+2y\le6\left(3\right)\)

Điều kiện : \(x\ge0;y\ge0\left(4\right)\)

Hàm lợi nhuận của doanh nghiệp : \(L\left(x;y\right)=10x+12y\left(triệu.đồng\right)\)

Giải hệ bất phương trình \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\) bằng đồ thị ta được :

Giao điểm của \(x+y=5\cap y=2\)  là \(\left(3;2\right)\Rightarrow L\left(3;2\right)=10.3+12.3=54\)

Giao điểm của \(x + 2y = 6 \cap y = 2\) là \(\left(2;2\right)\Rightarrow L\left(2;2\right)=10.2+12.2=44\)

Giao điểm của \(x + y = 5 \cap x + 2y = 6\) là \(\left(4;1\right)\Rightarrow L\left(4;1\right)=10.4+12.1=52\)

Các đỉnh \(\left(5;0\right)\Rightarrow L\left(5;0\right)=10.5+12.0=50;\left(0;2\right)\Rightarrow L\left(0;2\right)=10.0+12.2=24\)

\(\Rightarrow\) Số lãi cao nhất là \(54\) triệu đồng, đạt được khi sản xuất \(3\) sản phẩm \(A\) và \(2\) sản phẩm \(B\)

Vậy, số cần điền vào chỗ trống là \(54\)

Answer 2

Chỉnh sửa

Bỏ điểm \(\left(3;2\right)\) không phải là điểm cực biên vì nó nằm bên trong miền nghiệm, không phải giao điểm của các đường biên

\(\Rightarrow\) Số lãi cao nhất là \(52\) triệu đồng, đạt được khi sản xuất \(4\) sản phẩm \(A\) và \(1\) sản phẩm \(B\)

Vậy, số cần điền vào chỗ trống là \(52\)